量子纠错中「解码」一词的二重含义
读者可参阅英文版.
量子纠错中，解码含义有二，皆通。一是将逻辑比特映回物理比特的线路，为编码线路之逆；二是由所测得错误症状逆推错误的经典算法。
例如，对量子存储器，维持之则需持续运行上述第二义之经典解码算法，而第一义之解码线路，通常并不容错，几乎不用。然而，典型的魔态蒸馏过程则需运行第一义之解码线路，经典解码算法却非必要，其于魔态错误率之压制则有赖后选择的功效。
本博文无意详述两种解码的任何技术细节，而旨在正本清源，审其名实，细考此二义所以成立之缘由。
遗传自经典者
解码，以词源论之，即编码之逆。如报务员解摩尔斯电码为报文，电话解码电磁波为语音，大语言模型解码向量为自然语言的字词……考虑一普适的简化模型，即无噪声信道。
flowchart LR
A[发送者] --> B[编码器]
B --> C[解码器]
C --> D[接收者]
编码器的作用常不尽相同。或有希望以电波传送信息者，则先编码信息为摩尔斯电码，再编码为电磁波。或有希望用电脑存储图像者，则编码图像信息为比特串。对于这些场景，编码器的作用是将人类所能直接理解的信息编码为其他形式。
然而，我们要讨论的是更抽象的问题，即将比特串编码为比特串。此时编码器仍可用于不同目的。或有希望高效存储信息者，则以压缩算法实行编码。这是香农信源编码理论的课题。或有希望密存信息以免于不相干人等之读取者，则以加密算法实行编码。此时解码亦称「解密（decryption）」，与「加密」对举。这是密码学的课题。对于这些场景，编码和解码都非平凡，值得研究和讨论。
我们最关心的问题，则是编码以保护信息免受噪声干扰，此所编之码即纠错码。例如，对于线性码，编码过程即乘所编码信息（作为向量）以一矩阵。若无噪声，则解码过程为乘所需解码信息以另一已定的矩阵。此皆平凡的矩阵乘法。但在下述有噪声信道下，解码将不再平凡。
flowchart LR
A[发送者] --> B[编码器]
B --> C[有噪声信道]
C --> D[解码器]
D --> E[接收者]
此时解码不再仅为编码之逆，而变为两步：先利用纠错码结构移除噪声的影响，再通过矩阵乘法将已移除噪声的信息恢复为原始信息。第二步与无噪声情景相同，故非平凡而值得深究者实仅为第一步。因此，在经典编码理论中，「解码」一词遂窄化为仅指向噪声移除的过程。
量子纠错领域继承了经典编码中「解码」一词的窄化含义，形成前文所述之第二义。然而，对量子码而言，编码过程之逆也需运行一量子线路方可实现，不似经典情形仅需乘一矩阵。故量子纠错中，解码之第一义亦非平凡。又因其有用，故得以为领域内又一固定用法。
变异于经典者
变异与遗传同样重要而有趣。
上文讨论经典信息解码的图表中，我放入了一发送者和一接收者，此二者自不妨看作是任何智人或外星人个体。然而，量子纠错中不应期待有此角色。事实上，至少对容错量子计算而言，我们不用经典信道的图像。容错量子计算，其输入态一般处于计算基底，且通常以计算基底的测量而结束。为此，我们无需从一处于一般量子态的物理比特出发运行一编码线路（况且此线路一般不容错），也不必运行解码线路（亦不容错）或提取完整的被编码信息（这是态层析的课题）。大多时候，所有过程均在已编码系统中完成。对于计算中的特殊部件如魔态蒸馏和门传送1者，编码和解码线路也能用到，然需在级联一基础码的保护之下完成，且并不为输出信息。然而，「解码」一量子码至一黑板上的表达式供人类阅读，无论如何不是量子纠错的课题。
另一个常见误解是，经典解码算法不能读取被编码信息的性质源自量子态的不可克隆定理。实际上，经典码的解码器也可设计为不可读取被编码信息，令其仅有读取校验信息的权限即可。使解码器可不读取被编码信息而能逆推错误者，实为线性结构。量子不可克隆定理仅迫使我们利用此种结构，而非造成此种性质。
语言的编码原理
简而言之，经典编码理论中，「解码」一词经历了一次窄化，且为量子纠错所遗传。而量子纠错之变异于经典者，使此种遗传乍看之下令人困惑。有趣的是，这种术语的演化似也服从信源编码理论，因其为如下倾向所驱动：人们常愿以一简明的词语称呼一非平凡而常被讨论的事物。
我拒绝使用「注入」一词，因其已被滥用而有编码和门传送二重含义，且不如本文所论「解码」之合理。 ↩︎